Offene Untermenge

Beschreibung

Definition

Sei $(X,\mathcal{T})$ ein Topologischer Raum und $M\subseteq X$ eine Menge. Eine Untermenge $U\subseteq M$ ist offen in $M$ wenn $U=M\cap V$, für eine Offene Menge (Topologie) $V\subseteq X$.

Eigenschaften

Nicht äquivalent zu offenen Mengen

Es gibt Mengen, die in $M$ offen sind aber nicht in $X$. Zum Beispiel ist $[0,1/2[$ offen in $[0,1]$ aber nicht in $\mathbb{R}$