Beschreibung
Jede Stetige Abbildung der Kreisscheibe hat einen Fixpunkt
Beweis: Angenommen für alle . Dann kann man eine Abbildung definieren, bei der der Punkt von ist, denn man erhält, wenn man einem Strahl von nach folgt. Die Abbildung ist stetig. Es gilt zudem für .
Damit ist eine Retraktion von . Sei eine geschlossene Kurve in von nicht-trivialer Fundamentalgruppe. Wir können diese nun in zu einem Punkt zusammenziehen. Dies induziert eine Nullhomotopie in , was der Voraussetzung widerspricht.