Beschreibung
Ein Farey-Intervall ist ein Intervall der reellen Zahlen, dessen Grenzen Farey-Nachbarn sind. Die Farey-Intervalle bilden eine natürliche Zerlegung der positiven reellen Zahlen.
Eigenschaften
Eigenschaft: Zusammenhang zur Modulare Gruppe
Die Menge der Farey-Intervalle korrespondiert exakt mit der Menge der Matrizen der modularen Gruppe .
Satz: Zerlegung der positiven rellen Zahlen
Betrachte das triviale Intervall . Dieses lässt sich durch Anwendung der Farey-Summe in zwei Intervalle unterteilen: . Diese bilden eine Zerlegung des vorherigen Intervalls. Dieses Verhalten pflanzt sich nach unten fort. Die Farey-Intervalle sin somit baumförmig angeordnet, sie korrespondieren mit den Kanten im Farey-Graph.