Endlicher Körper

Beschreibung

Ein Körper ist endlich, wenn er endlich viele Elemente besitzt. Alle Endlichen Körper haben die Ordnung einer $p$-Potenz und sind isomorph zu einerm p-Körper.

Eigenschaften

Größe einer Primzahlpotenz

Ist $K$ eine endlicher Körper, dann ist $|K|$ eine Primzahlpotenz. Es gilt also $|K|=p^n$ für eine Primzahl $p$ und ein $n\in \mathbb{N}$

Existenz jeder Primzahlpotenzgröße

Sei $p$ eine Primzahl, $n\in \mathbb{N}$ und $K$ ein Körper mit $p^n$ Elementen. Dan ist der Primkörper $P$ von K zu ${\mathbb{F}}_p$ isomorph und $K$ ist ein Zerfällungskörper von $f_n=x^{p^n}-x$ über dem Körper $P$.

Isomorphie zu ${\mathbb{F}}_p$

Jeder Körper mit $p$ Elementen ist isomorph zu ${\mathbb{F}}_p$

Beispiele

Primgröße

Siehe Körper von Primzahlgröße