Binomialkoeffizient

Definition

Sei $n\in \mathbb{N},k\in \mathbb{N}$: Dann ist $\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}\text{, mit }\left(\begin{array}{c}n\\ 0\end{array}\right)=1$ der Binomialkoeffizient.

Verallgemeinerung reelle Zahlen

Sei $n\in \mathbb{R},k\in \mathbb{N}$: Dann ist $\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)=\frac{n\cdot (n-1)\dots (n-k+1)}{k!}\text{, mit }\left(\begin{array}{c}n\\ 0\end{array}\right)=1$ der Binomialkoeffizient