Beschreibung
Ein lineares Gleichungssystem ist ein Gleichungssystem, bei dem die Gleichungen aus linearen Termen zusammengestzt sind.
Definition
Definition durch Matrix
Jedes lineare Gleichungssystem lässt sich als ein Matrixprodukt schreiben. Dieses hat die Form mit und gesucht.
Die Lösung des Gleichungssystems sind alle Vektoren , sodass das Matrixprodukt oben erfüllt ist. Diese Menge bezeichnet man als die Lösungsmenge
Erweiterte Matrix
Die Matrix heißt erweiterte Matrix des Linearen Gleichungssystems.
Lösungsverfahren
Substitution
Ist die Matrix eine Dreiecksmatrix, so lässt sich das Gleichungssystem einfach durch Substitution lösen.
Das ist im üblichen die einfachste Form, die eine Matrix haben kann. Viele Lösungsverfahren zielen darauf ab, Matrizen in eine Dreiecksform zu bringen.