Division mit Rest

Beschreibung

Zwei Ganze Zahlen lassen sich mit möglichst kleinem Rest teilen.

Definition

Sind $a,b\in \mathbb{Z},b\ne 0$, dann gibt es eindeutig bestimmte $q,r\in \mathbb{Z}$ mit $a=b\cdot q+r$ und $0\le r<|b|$

Teilbarkeit

Ist eine Ganze Zahl $a$ ohne Rest durch eine andere ganze Zahl $b$ teilbar, so sagt man: $b$ teilt $a$, in Zeichen $b|a$

Eigenschaften

Teilbarkeit von Quadratzahlen

Teilt man eine Quadratzahl durch 4 erhält man immer den Rest 0 oder 1. D.h. alle Quadratzahlen sind kongruent zu 0 oder 1.