p-Sylowgruppe

Beschreibung

Teile die Ordnung einer Gruppe $|G|$ in teilerfremde Primzahlpotenzen auf (die Exponenten sind dann maximal). Eine p-Untergruppe mit der Ordnung einer solchen Primzahlprtenz wird p-Sylowgruppe genannt.¹

Eigenschaften

Normalteiler

Aus den Sylow theorems folgt: Eine $p$-Sylowgruppe ist genau dann ein Normalteiler von $G$, wenn die Anzahl ${\nu }_p$ der $p$-Sylowgruppen von $G$ gleich $1$ ist.

Sylowsätze

Siehe Sylow theorems

Footnotes

1. Gerkmann - Definition 10.3 ↩