Beschreibung
Mit dem Gewichtetes Funktionenskalarprodukt erhält man eine natürliche Bedingung, unter der zwei Polynome orthogonal sind. Es gibt spezielle Polynome, die zu allen Polynomen Orthogonal sind. Den Raum dieser Polynome bezeichnen wir als Orthogonalraum
Definition
Zwei Polynome nennen wir orthogonal, wenn .
Der Vektorraum aller Polynome von Grad , die zu jedem anderen Polynom mit Grad orthogonal sind bezeichnet man mit . D.h.
Eigenschaften
Konstruktion durch Gram-Schmidt-Verfahren
des Orthogonalraum wie oben lassen sich durch das Gram-Schmidt-Verfahren konstruieren.