Beschreibung
Ein Problem der Klassische Probleme der Antike. Man soll aus einem Kreis einen Würfel mit gleichem Flächeninhalt konstruieren.
Beweisidee
Ein Einheitskreis hat Fläche Kreiszahl Pi . Ein Quadrat der selben Fläche hätte eine Seitenlänge von . Das Quadrat lässt sich genau dann konstruieren, wenn konstruierbar ist. Quadratwurzeln sind leicht zu konstruieren ist also konstruierbar, wenn konstruierbar ist.
Da jede konstruierbare Zahl eine Nullstelle eines Polynoms auf rationalen Koeffizienten ist genügt es zu zeigen, dass transzendent ist, damit es nicht konstruierbar ist. Das ist aber ziemlich hart.