Einheitssimplex

Beschreibung

Die Einheitssimplex ${\sum }^n$ ist die Konvexe Hülle der $n$ Einheitsvektoren $e_i$ und $0$. Sie wird sehr viel in der Algebraischen Geometrie und gelegentlich in der Numerik verwendet. Da in dessen Volumenformel die Fakultät auftaucht, ist das Einheitssimplex bei Taylorentwicklung interessant.

Es handelt sich hierbei offensichtlich um einen Simplex

Definition

Das Einheitsimplex ist definiert als ${\Delta }^n=\{(t_0,...,t_n)\in {\mathbb{R}}^{n+1}:\sum _i{t}_i=1\}$ Die Ecken sind einfach die geordneten Einheitsvektoren $(e_1,...,e_n)$

Eigenschaften

Volumen

Die Einheitsvektorenpyramide hat das Volumen $vol({\sum }^n)=\frac{1}{n}$

lit_hatcherAlgebraicTopology2002 opologie lit_hatcherAlgebraicTopology2002