Einfacher Algebraisch Erzeugter Zwischenkörper

Beschreibung

Eine weitere Spezifikation des Einfach Erzeugter Zwischenkörper mt der zusätzlichen Forderung, dass das erzeugende Element $\alpha$ algebraisch sein muss. Das Paar des Ursprünglichen Körpers und der Erzeugter Zwischenkörper bildet eine Algebraische Erweiterung.

Auch den Begriff habe ich mir ausgedacht, da er spezielle Eigenschaften hat.

Offensichtlich ist dieser auch einfach

Eigenschaften

Vektorraumeigenschaft

Sei $L|K$ eine Körpererweiterung, $\alpha \in L$ algebraisch über $K,f={\mu }_{L,\alpha }$ und $n=grad(f)$. Dann bilden die Elemente $1,\alpha ,{\alpha }^2,...,{\alpha }^{n-1}$ eine Basis von $K(\alpha )$ als $K$-Vektorraum. Insbesondere gilt $[K(\alpha ):K]=n$