Transzendente Funktion

Definition

Eine Transzendente Funktion ist eine Funktion, die kein Polynom (Komplexe Analysis) ist

Charakterisierungen

Charakterisierung I

$f$ ist genau dann eine ganze transzendente Funktion, wenn für jedes $R>0$ das Bild $f(\{z\in \mathbb{C}:|z|>R\})$ dicht in $\mathbb{C}$ ist.¹

Eigenschaft

Jede ganze, transzendente Funktion $f:\mathbb{C}\to \mathbb{C}$ nimmt, mit möglicherweise einer Ausnahme, jeden Wert in $\mathbb{C}$ unendlich oft an.²

Footnotes

1. Zenk - Lemma 25.3.1 ↩

2. Zenk - Korrolar 26.2.3 ↩