Beschreibung
Definition
Standarddefinition
Eine Abbildung zwischen zwei Teilmengen von Topologischen Räumen ist ein Homöomorphismus, wenn
Charakterisierung von Kompaktem Raum zu Hausdorff-Raum
Sei eine bijektive, Stetige Funktion, Kompakte Menge, ein Hausdorffscher Topologischer Raum. Dann ist aut
Eigenschaften
Erhält Offenheit
Bilder von Offenen Mengen sind wieder offen
Beispiele
Nicht-Beispiel
Die Funktion bildet ein Intervall auf einen Kreis ab. Die Funktion ist bijektiv und stetig.
Die Umehrfunktion ist aber nicht stetig, denn wenn man sich beim Kreis von unten an den Pukt annähert, dann konvergiert die Umkehrfunktion gegen , obwohl sie gegen konvergieren sollte.