Lagrangesches Basispolynom

Beschreibung

Das Lagrangesches Basispolynom ist ein sehr nützliches Polynom, das für viele Zwecke wie der Erstellung des Lagrangesches Interpolationspolynom genutzt wird.

Das Lagrangesches Polynom ist ein Polynom, dass an $n-1$ Stützstellen den Wert $0$ annimmt und an einer anderen Stützstelle den Wert $1$.

Definition

Es seien $(x_i,y_i)\in K^2$ $n+1$ verschiedene Stützpunkte. (d.h. sie haben unterschiedliche $x$-Werte) ${\prod }_{i=0,j\ne i}^n\frac{x-x_i}{x_j-x_i}$ wird als das Lagrangesche Basispolynom bezeichnet.

Q: Lagrangesches Basispolynom A: (\prod_{i=0, j\neq i}^n \frac{x-x_i}{x_j-x_i})

Eigenschaften