Antisymmetrisierung

Beschreibung

Bei der Äußere Potenz erhielten wir die Elemente von ${\Lambda }_{k}V$ indem wir einen Quotienten bildeten. Dieser Quotient induziert eine Projektionsfunktion $\pi :T_{k}V\to {\Lambda }_{k}V$.

Diese Projektion existiert logischerweise auch auf der Kontravariante Graßmann-Algebra und damit auf Multilineare Form.

Definition

Die natürliche Projektionsabbildung $Mul{t}_k(V)\to Al{t}_k(V)$ nennen wie Antisymmetrisierung: $(alt\mu )(v_1,..,v_k)=\frac{1}{k!}{\sum }_{\sigma \in {\Sigma }_k}sgn(\sigma )\cdot \mu (v_{\sigma (1)},...,v_{\sigma (n)})$

Eigenschaften