Beschreibung
Der Spinor ist eine Konzept eingeführt von Physikern, um das Verhalten von Elektronen zu verstehen. Man beobachtete, dass Elektronen zwei Zustände haben können nämlich Spin-up und Spin-down. Die Rotation des Elektrons wirkt auf der Spin-Gruppe. Insbesondere dreht eine Volldrehung den Spin um, sodass man zwei Volldrehungen braucht, um das Elektron zum ursprünglichen Zustand zurückzubringen.
Die Spingruppe ist die tatsächliche “Rotationsgruppe” also die Menge aller möglichen Spins eines Teilchens im -dimensionalen Raum.
Definition: Komplexer Vektorraum
Der Spin von Elektronen kann sich in einer Superposition befinden. Diese Superposition ist beschreibbar durch zwei komplexe Zahlen sodass . Hierbei gibt die Wahrscheinlichkeit für Spin-Up an und die Wahrscheinlichkeit für Spin-Down. Die Menge der linearen Transformationen, auf dem oberen Raum, ist und bildet die Spin-Gruppe.
Die Beobachtung, dass der Spin eines Teilchens erst unter einer Doppeldrehung zum ursprünglichen Zustand zurückkehrt, könnte ein Hinweise darauf sein, dass es sinnvoll ist, den Zustand durch die doppelte Überlagerung der Rotationsgruppe zu beschreiben.
Definition:
Die Rotationsgruppe hat als Fundamentalgruppe die zyklische Gruppe und somit ist dessen Universelle Überlagerung eine Doppelte Überlagerung. Diese Gruppe beschreibt genau die Menge aller möglichen Spins.
Eigenschaften
Eigenschaft