Sinus und Kosinus

Beschreibung

Die Trigonometrische Funktionen sind wichtig, ich kenne sie schon.

Äqivalente Definitionen

Geometrische Definition

Der Kosinus und Sinus von $t$ kann als die x bzw. y-Koordinate des Punktes $\kappa (t)$ definiert werden, wobei $\kappa$ die Einheitskreiskurve ist.

Potenzreihenentwicklung

Der Sinus und Kosinus lässt sich in Potenzreihen umwandeln: $\sin (z)=\frac{z}{1!}-\frac{z^3}{3!}+\frac{z^5}{5!}+...$ $\cos (z)=1-\frac{z^2}{2!}+\frac{z^4}{4!}-\frac{z^6}{6!}+...$

Eigenschaften

Additionstheoreme

$\sin (\alpha +\beta )=\sin (\alpha )\cos (\beta )+\cos (\alpha )\sin (\beta )$ $\cos (\alpha +\beta )=\cos (\alpha )\cos (\beta )-\sin (\alpha )\sin (\beta )$ Die Additionsthoreme gelten auch für komplexe Zahlen statt der Winkel

Siehe auch

• Die Umkehrfunktionen Arkussinus und Arkuskosinus