Summatorische Funktion

Beschreibung

Definition

Ist $f$ eine Zahlentheoretische Funktion, so definiert man die summatorische Funktion $F:\mathbb{N}\to \mathbb{C}$ durch $F(n):={\sum }_{d\mid n}d(d)$ Diese ist dann ebenfalls multiplikativ¹

Beispiele

Eulersche Phi Funktion

Bei der Eulersche Phi Funktion gilt: ${\sum }_{d\mid n}\varphi (n)=n=id(n)$ Die summatorische Funktion der eulerschen Phifunktion ist also die Identität.

Teileranzahl Teiler

Sei $\tau$ die Multiplikative Funktion, die die Anzahl der Teiler einer Zahl angibt. Dann kann man $\tau$ schreiben als $\tau (n)={\sum }_{d\mid n}1$ $\tau$ ist damit die summatorische Funktion, der Funktion, die alle Werte auf $1$ abbildet.

Summe aller Teiler

Sei $\sigma$ die Multiplikative Funktion, die die Summe aller Teiler einer Zahl $n$ angibt. Dann kann man $\sigma$ schreiben als $\sigma (n)={\sum }_{d\mid n}d$ $\sigma$ ist damit die summatorische Funktion der Identität.

Die Summatorische Funktion von $\tau$ ist: ${\sum }_{d\mid n}\tau$

\newcommand{\R}{\mathbb R}

lit_mcelieceFiniteFieldsComputer2012

Footnotes

1. https://www.mathematik.uni-muenchen.de/~forster/v/prim/prim05.pdf ↩