Hyperebene

Beschreibung

Hyperebene ist wie eine Affine Ebene für anders-dimensionale Räume.

Definition

Eine Hyperebene in ${\mathbb{R}}^n$ ist ein affiner Unterraum der Dimension $n-1$, der eine Ebene des dreidimensionalen Raumes im andersdimensionalen Räumen modelliert.

Eigenschaften

Konstruktion durch Abstand zweier Punkte

Seien $p,q\in {\mathbb{R}}^n$ Punkte. Dann ist $H=\{x\in {\mathbb{R}}^n:d(p,x)=d(q,x)\}$ eine Hyperebene.

Bezeichnet man mit $m$ den Mittelpunkt von $p$ und $q$ und mit $V^{\perp }$ den Raum aller Vektoren, die zu $v:=p-q$ senkrecht stehen, d.h. $⟨w,p-q⟩=0$ für alle $w\in V^{\perp }$, dann gilt $H=m+V^{\perp }$

-Geometrie