Homogene Koordinaten

Definition

Eine Zahl der Riemann sphere kann durch mindestens ein Verhältnis zweier komplexer Zahlen $\left[\begin{array}{c}{\mathfrak{z}}_1\\ {\mathfrak{z}}_2\end{array}\right]\ne \left[\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right]$ beschrieben werden: $z=\frac{{\mathfrak{z}}_1}{{\mathfrak{z}}_2}$

Tatsächlich gibt es für alle $k\in \mathbb{C}$ unendlich viele Möglichkeiten, ein Verhältnis zu beschreiben: $z=\frac{k{\mathfrak{z}}_1}{k{\mathfrak{z}}_2}$