Beschreibung
Definition
Für zwei beliebige voneinander verschiedene ungerade Primzahlen gilt
-1 &\text{falls }p \equiv q \equiv 3 \mod 4\end{cases}$$ # Beispiele ## Anwendung des Rez.gesetzes Ist $47$ ein quadratischer Rest $\mod 109$? $$(\frac{47}{109})$$ Da $47 \equiv 3 \mod 4$ und $109\equiv 1 \mod 4$ ergibt das Anmultiplizieren der Vertauschung 1. D.h. $$\left(\frac{47}{109}\right) = \left(\frac{109}{47}\right) = \left(\frac{15}{47}\right)$$ $3, 5$ sind ungerade Primzahlen. $$\left(\frac{15}{47}\right) =\left(\frac{3}{47}\right)\left(\frac{5}{47}\right) = -\left(\frac{2}{3}\right)\left(\frac{3}{5}\right) = -(-1)(-1) = -1$$