Sägezahnwelle

Beschreibung

Die Sägezahnwelle beschreibt den Graphen einer speziellen periodischen Funktion. Sie sieht aus wie eine Säge.

Definition

Die “Sägezahn-Funktion” kann durch $F(\theta )=sin(\theta )-\frac{sin(2\theta )}{2}+\frac{sin(3\theta )}{3}-\frac{sin(4\theta )}{4}+\dots$

Man kommt darauf, indem man den Graph der analytischen Funktion $Im(Log(1+z))$ untersucht. Wegen $Im(Log(1+z))=\Theta /2$ für $z=e^{i\theta }$, wobei $\Theta$ der Hauptwert von $\theta$ ist, ergibt eine mehrfache Umwanderung des Einheitskreises die periodische Sägezahnwelle. Man schließt, dass die Fourrierreihe von $Im(Log(1+z))$ um $0$ zum Radius $1$ genau die Sägezahnfunktion ist.