Streng-Stabile Abbildung

Beschreibung

Die Strenge Stabilität (強安定、きょうあんてい) ist ein stärkere Form der Stabile Abbildung.

Definition

Eine glatte Abbildung $f:N\to P$ heißt streng stabil wenn es in der Whitney-Topologie eine Umgebung $\mathcal{U}\subset C^{\infty }(N,P)$ und höhere stetige Abbildungen ${\theta }_1:\mathcal{U}\to \text{Diff}(N),{\theta }_2:\mathcal{U}\to \text{Diff}(P)$ gibt, sodass für alle $g\in \mathcal{U}$ gilt: ${\theta }_2(g)\circ g\circ {\theta }_1(g)=f$

Der Unterschied zur normalen Stabilität ist hier, dass nicht mehr die Auswahl von irgendwelchen $\varphi ,\Phi$ möglich ist. Die Auswahl ist zwei stetigen Abbildungen ${\theta }_1,{\theta }_2$ unterworfen.

Eigenschaften

Stabilität

Jede streng-stabile Abbildung ist auch eine Stabile Abbildung

Quasi-Eigentlichkeit

Ist eine Abbildung streng-stabil, so ist sie auch eine Quasi-Eigentliche Abbildung