Äußere einer Schleife

Beschreibung

Das Äußere ist das Gegenstück des Inneren. Es beinhaltet alle Punkt die nicht im Inneren oder auf der Schleife liegen.

Definition

Die Definition habe ich mir selbst ausgedacht.

Sei

• $U\in \mathbb{C}$ die Wertemenge der Schleife $\gamma$
• $I$ das Inneres von $\gamma$.

Dann ist $A:=U\backslash I\backslash Spur(\gamma )$ das Äußere von $\gamma$

Eigenschaften

Die Winding number des Äußeren ist immer 0.

Außerhalb der Wertemenge

Die Winding number ist außerhalb der Wertemenge von $\gamma$: $\mathbb{C}\backslash U$ ebenfalls 0.¹

Footnotes

1. Zenk - Lemma 22.2.9 ↩