Adjunktionsraum

--- literatur: “lit_hatcherAlgebraicTopology2002” typ: Mathematikartikel

Beschreibung

Der Adjunktionsraum ist in der Topologie ein Quotientenraum, der durch das Verkleben zweier topologischer Räume entsteht.

Definition

Seien $X$ und $Y$ zwei topologische Räume. Weiter sei $A\subseteq Y$ ein abgeschlossener Unterraum und $f:A\to Y$ eine stetige Abbildung. Nun definieren wir eine Äquivalenzrelation durch $a\sim f(a)$ für alle $a\in A$. Der resultierende Quoti> Wir sagen, **$X_0$ wird an $X_1$ entlang $A$ du[](Stetigkeit%[](Stetigkeit%lexen ist und die beiden Abbildungen $f,g:A\to X_0$ homotop sind, dann sind auch $X_0{\bigsqcup }_f{X}_1$ und $X_0{\bigsqcup }_g{X}_1$ homotopieäquivalent.

Voraussetzungen für relative Homotopieäquivalenz

Ist $(X_1,A)$ ein [[Zellkomplex g$seien[[Homotopie|homotope]]Anh\ddot{a}ngungsabbildungen.Dannsinda[](Ho[](Homotopy$ relativhomotop

Beispiele

[!exampbbildungszylinder][](Homotn $X\times I$ an $Y$ durch $f:X\to Y$**.

tcherAlgebraicTopology2002]]