Whitney-Topologie

Beschreibung

Die Whitney-Topologie definiert eine Topologie auf Funktionenräumen von glatten Funktionen zwischen Mannigfaltigkeiten. Die Idee ist hierbei, die Funktionen durch Taylor-Polynome zu beschreiben. Zwei Funktionen sind dann nah, wenn ihre Taylor-Polynome ähnlich sind. Das gilt dann, wenn ihre Partiellen Ableitungen ähnlich sind.

Definition

Sei $U\in J^k(N,P)$ $M(U):=\{f\in C^{\infty }(N,P):j^{k}f(N)\subseteq U\}$ wird zu der Whitney $C^k$-Topologie von $C^{\infty }(N,P)$ mit folgender Basis. $W_k:=\{M(U)\subseteq C^{\infty }(N,P):U\subseteq J^k(N,P)\text{ offen}\}$ Des weiteren gibt es eine Topologie mit folgender Basis. ${\bigcup }_{k\ge 0}{W}_k$ Diese wird als die Whitney $C^{\infty }$-Topologie bezeichnet.