Laplacescher Entwicklungssatz

Beschreibung

Der Laplacescher Entwicklungssatz ist ein Satz, der ermöglicht, die Determinante einer Matrix zu berechnen.

Definition

Sei $(a_{ij})$ eine Quadratische Matrix. Die Determinante errechnet sich durch den Laplaceschen Entwicklungssatz wie folgt: $\det (a_{ij})={\sum }_{r=1}^k{a}_{rs}\det M_{rs}^{\prime }={\sum }_{s=1}^k(-1{)}^{r+s}{a}_{rs}\det M_{rs}$

Wobei $M_r{s}^{\prime }$ die Matrix ist, die man aus $M$ erhält, wenn man alle Werte der $r$-ten Zeile und $s$-ten Spalte auf $0$ setzt außer die Zelle $a_{rs}$ auf $1$ gesetzt wird.

Eigenschaften