Nachbarschaft (Graphentheorie)

Beschreibung

Eine Nachbarschaft eines Knotens in einem Graph sind einfach alle Knoten, die man von diesem Knoten erreichen kann.

Definition

Die Nachbarschaft eines Graphen $G=(V,E)$ ist gegeben durch: $nachbarschaft:V\to \mathfrak{P}(V),v\mapsto \{w:(v,w)\in E\}$

Mit Grad

Haben alle Knoten gleich viele Nachbarn kann man einen konstanten Grad $d\in \mathbb{N}$ definieren, sodass: $nachbarschaft:V\to V^d,v\mapsto \{w:(v,w)\in E\}$

Eigenschaften

Unter bestimmten Umständen definiert $nachbarschaft$ eine Topologie auf $G$. Vielleicht wenn die Graphen ungerichtet sind?