Reell-Analytisch

Beschreibung

Eine reell-analytische Funktion ist sowas wie eine Analytische Funktion, bei der die Bedingungen für die Analytische Funktion auf die Reelle Achse beschränkt werden.

Es ist eine schwächere Version einer Analytische Funktion, da jede Analytische Funktion auch reell analytisch ist.

Definition

Seien

• $I\subset \mathbb{R}$ ein Intervall
• $f:I\to \mathbb{R}$

$f$ ist reell-analytisch, wenn es zu jedem Entwicklungspunkt $w\in U$ einen (1-dimensionalen) offenen Kreis $]w-r_w,w+r_w[\subseteq I$ um $w$ mit Radius $r_w>0$ und eine darin konvergente Potenzreihe gibt sodass $f(x)={\sum }_{k=0}^{\infty }{c}_k(x-w{)}^k$¹

Footnotes

1. Zenk - Definition 21.1.1 ↩