Vorwort
Ich dachte mir, dass ich mal mit einem reflektierten Durcharbeiten von Literatur beginne. Häufig verstehe ich irgendetwas nicht und dann weiß ich nie wo ich die Frage hinschreiben soll. Falls ich wegen einer Verständnisschwierigkeit ein Paper aufgeben sollte, dann möchte ich zumindest wissen, weshalb ich aufgegeben habe.
Abstract
In dem Paper geht es darum, Werkzeuge der niedrig-dimensionalen Topologie beim Studium von iterierten Homöomorphismen auf Flächen zu beschreiben.
Kapitel
Kapitel 1
Im ersten Kapitel werden einige sehr interessante Definitionen eingeführt.
Direkt darauf werden dynamische Systeme auf Mengen von unendlich langen Wörter definiert. Was richtig cool ist, ist dass wir Untermengen wie Turingmaschinen programmieren können. Dieser Zweiseitiger Shift sieht mega interessant aus!
Mehr Informationen finde ich anscheinend in
- P. Walters, An Introduction to Ergodic Theory, Graduate Texts in Math. 79 (Springer, Berlin, 1982).
- J. Franks, Homology and Dynamical Systems, CBMS 49 (AMS, Providence, RI, 1982).
- I.P. Cornfield, S.V. Fomin and Ya.G. Sinai, Ergodic Theory (Springer, Berlin, 1982).
Boyland fährt damit fort, dass er über Ergodentheorie und und topologische bzw. maßtheoretische Entropie spricht. Falls ich jemals Maßtheorie besser verstehen möchte, könnte
- P. Walters, An Introduction to Ergodic Theory, Graduate Texts in Math. 79 (Springer, Berlin, 1982).
- R. Mane, Ergodic Theory and Differentiable Dynamics (Springer, Berlin, 1987).
- M. Pollicott, Lectures on Ergodic Theory and Pesin Theory on Compact Manifolds, London Math. Sot. Lecture Note Series 180 (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1993).
eine gute Ressource sein.
Irgendwann begann aber Boyland über Markov Partitionen zu sprechen, ohne diese sauber einzuführen. Das Beispiel scheint noch häufiger verwendet zu werden und daher glaube ich, dass es effizienter wäre erst Symbolic Dynamics zu lesen.