Spektralnorm

Beschreibung

Die Spaktralnorm ist eine Matrixnorm die genz analog zur $l_2$-Norm ist.

Definition

Spektralnorm

$\Vert A{\Vert }_2=\sqrt{r(A^{\ast }A)}$ wobei $r$ der Spektralradius ist.

Für eine quadratische, Hermitesche Matrix $A$ gilt auch $\Vert A{\Vert }_2=r(A)$

Q: Spektralnorm einer normalen Matrix A: (|A|_2 = \sqrt{r(A^*A)})

Q: Spektralnorm einer hermiteschen Matrix A: (|A|_2 = r(A)})

Definition durch Operatornorm

Die Spektralnorm ist genau die Operatornorm, die durch $\Vert \cdot {\Vert }_{\infty }$ induziert wird. Also: $\Vert A{\Vert }_2:=\sup \text{ges}\frac{\Vert Ax{\Vert }_2}{\Vert x{\Vert }_2}:x\in X,x\ne 0=\sup \text{ges}\Vert Ax{\Vert }_2:x\in X,\Vert x{\Vert }_2=1=$