Hebbare Singularität

Description

Definition

Eine Isolated singularity $a$ heißt eine Hebbare Singularität, wenn der Hauptteil von $f$ in $a$ eine Nullfunktion ist.

Sei der Hauptteil $u(z)=0$ Dann bleibt ja nur noch der Nebenteil übrig. Setzt man in diesen a ein, bekommt man überall 0 raus.

Properties

Riemannscher Habbarkeitssatz

Sei $U\subset U,a\in U$ und $f:U\backslash \{a\}\to \mathbb{C}$ holomorph. $a$ ist genau dann eine hebbare Sigularität, wenn eine der folgenden Kriterien erfüllt ist

• Es gibt eine analytische Funktion $F:U\to \mathbb{C}$ mit $F{|}_{U\backslash \{a\}}=f$
• Es gibt eine Umgebung $V$ von $a$, sodass $|f|$ auf $V\backslash \{a\}$ beschränkt ist.
• Es gibt eine Umgebung $\dot{K}(a,r)$, sodass $|f|$ auf $V\backslash \{a\}$ beschränkt ist.