Borel-Lebesgue-Maß

Beschreibung

Das Borel-Lebesgue-Maß (auch nur Lebesgue-Maß) ist das Maß, mit dem wir Objekten Volumen oder Fläche zuordnen.

Definition

Das Lebesgue-Maß ${\lambda }_d:B_{{\mathbb{R}}^d}\to [0,\infty ]$ ist definiert durch einen Flächeninhalt auf Quadern des ${\mathbb{R}}^d$ (welche eine Basis (Topologie) der ${\mathbb{R}}^d$-Topologie bilden).

Sei $Q={\text{bigtimes}}_{i=1}^d[a_i,b_i],a_i\le b_i$ ein Quader des ${\mathbb{R}}^d$, dann gilt ${\lambda }_d(Q)={\prod }_{i=1}^d(b_i,a_i)$

Eigenschaften