Beschreibung
Die 3-fach durchbohrte Kreisscheibe ist einfach eine Durchbohrte Kreisscheibe.
Sie ist interessant, da ihre Abbildungsklassengruppe gleich der Abbildungsklassengruppe des 2-Torus ist.
Eigenschaften
Abbildungsklassengruppe für Mengenweise fixem Rand
Der Rand der Kreisscheibe wird durch einen Glatter Diffeomorphismus nicht verändert. Damit verhält sich die Abbildungsklassengruppe wie bei der Durchbohrten Sphäre und ist damit gleich der Abbildungsklassengruppe des 2-Torus: wobei die Projektive Spezielle Lineare Gruppe ist.
Abbildungsklassengruppe für Punktweise fixem Rand
Fordern wir, dass der Rand der Kreisscheibe punktweise fixiert ist, so verkleinert sich die Gruppe . Das führt dazu das Volldrehungen des Randes nicht isotop rückgängig gemacht werden können. Für jede Volldrehung des Randes erhalten wir ein neues Gruppenelement und somit gilt: