Reparametrisierung

Beschreibung

Wenn eine anderes Intervall für eine Kurve besser geeignet ist, kann man eine Kurve parametrisieren.

Definition

Sei $\gamma :[a,b]\to {\mathbb{R}}^n$ eine Kurve und sei $f:[c,d]\to [a,b]$ eine monoton steigende (stetige) Bijektion. Dann heißt $\gamma \circ f:[c,d]\to {\mathbb{R}}^n$ orientierungserhaltende Reparametrisierung von $\gamma$.

Wird die Kurve nicht streng monoton durchlaufen, dann nennt man die Reparametrisierung schwach bezeichnen.

Eigenschaften

Längenerhaltung

Reparametrisierungen erhalten längen