Beschreibung
Die Varianz ist auch sehr gut bekannt. Die Varianz beschreibt, wie sehr Daten von einem Mittelwert abweichen. Sie kann die Korrelation beeinflussen.
Definition
Schuldefinition
Die normale Definition ist aus der Schule bekannt.
Berechnung durch Moment
Was nicht bekannt ist, ist dass man die Varianz mit dem Erwartungswert vereinfachen kann:
Definition Deckert
Sei Vergröberung . Die Varianz von bezüglich ist definiert als und bezeichnen wir als die Standardabweichung.
Im letzten Beispiel beobachten wir etwas interessantes. Die Vergröberung muss aus sein. Es gibt nämlich Verteilungen mit unendlicher Varianz.
Eigenschaften
Verhalten unter Skalierung
Es gilt
Additivität
Es gilt
Beispiele
Gewöhnlicher Würfel
Die Varianz des gewöhnlichen Würfels