Beschreibung
Eine Endlich Erzeugte Gruppe ist eine Gruppe, welche durch ein Endliches Erzeugendensystem erstellt werden kann.
Eigenschaften
Epimorphismen Erhalten Endlich erzeugte Gruppen
Seien beliebige Gruppen. Ist endlich erzeugt und existiert ein surjektiver Homomorphismus , dann ist auch endlich erzeugt1
Die Erzeuger werden durch die Pfeile im Cayley-Graph illustriert. Für jeden Pfeil des Urbilddiagramms gibt es einen äquivalenten Pfeil im Bild. Das Bild kann nicht unendlich viele Pfeile haben.
Überabzählbare Anzahl
Es gibt bis auf Isomorphie überabzählbar viele Endlich erzeugte Gruppen, die mit zwei Elementen erzeugt sind.
Footnotes
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Gerkmann - Lemma 6.1 ↩