Beschreibung
Eine Bi-Lipschitzeinbettung beschreibt eine spezielle Einbettung eines metrischen Raumes in einen anderen metrischen Raum. Das Bi-Lipschitz bedeutet, dass die Einbettung nicht notwendigerweise isometrisch sein muss sondern ein wenig drücken und ziehen erlaubt.
Definition
Seien und metrische Räume. Ein Funktion heißt eine Bi-Lipschitzeinbettung, wenn es eine Konstante gibt, sodass
Das gleicht sehr dem Kriterium der Lipschitzstetigkeit: Zwei Punkte Urbildmetrik dürfen nicht beliebig weit auseinander gezogen werden.
Eigenschaften
Lipschitzstetigkeit
Jede Bi-Lipschitzstetigkeit ist lipschitzstetig, denn sonst würde sie die Bedingung nicht mehr erfüllen.
Beispiele
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lit_clayOfficeHoursGeometric2017
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