Beschreibung
Ein Proper Metric Space (ich weiß nicht, wie ich das deutsch nennen soll) ist ein metrischer Raum, der nur kompakte Bälle hat.
Definition
Ein metrischer Raum heißt proper, wenn für alle und der abgeschlossene Ball kompakt ist.
Beispiele
Gegenbeispiel Offene Bälle
In manchen Metriken (z.B. ) sind die Bälle nicht abgeschlossen und daher nicht kompakt
Gegenbeispiel Unbeschränkte Bälle
In manchen Metriken (z.B. unendlichdimensionale Hilbert-Metrik) sind die Bälle nicht beschränkt.