Beschreibung
Die Quasi-Isometrische Einbettung ist eine noch schwächere Version der Bi-Lipschitzeinbettung. Sie beinhaltet nämlich Funktionen die in kleinen Gebieten ein Rauschen haben.
Definition
Seien und metrische Räume. Ein Funktion heißt eine Quasi-Isometrische Einbettung, wenn es eine konstante Strecktoleranz und eine konstante “Rauschtoleranz” gibt, sodass
Das gleicht sehr dem Kriterium der Lipschitzstetigkeit: Zwei Punkte Urbildmetrik dürfen nicht beliebig weit auseinander gezogen werden.
Eigenschaften
Nicht injektiv
Obwohl wir das eine Einbettung nennen, muss die Quasi-Isometrische Einbettung nicht unbedingt injektiv sein.
Komposition
Die Komposition von zwei Quasi-Isometrischen Einbettungen ist wieder eine Quasi-Isometrische Einbettung. Die Toleranzen müssen bei der Komposition aber nicht die gleichen sein.
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