Beschreibung
Eine Transformation ist ein Hilfsmittel, das von Arnold in seinem Buch zu Differentialgleichungen eingeführt wurde. Ich finde aber, es ist genau das gleiche wie eine Gruppenoperation, nur dass es einen etwas intuitiveren Namen besitzt.
Eine Transformation bildet jeden Punkt einer Definitionsmenge bijektiv auf die gleiche Menge ab.
Definition
Sei eine Menge. Eine Bijektive Abbildung heißt Transformation.1
Eigenschaften
Produkt
Das Produkt (auch Verknüpfung, Hintereinanderausführung) von Transformationen ist wieder eine Transformation
Das Produkt von Transformationen ist nicht zwingend kommutativ.
Inverse
Jede Transformation ist bijektiv und besitzt demnach eine Inverse Transformation
lit_arnoldOrdinaryDifferentialEquations1992
Footnotes
-
Arnold - Kapitel 1 - 4 ↩