Bahngleichung

Definition

Sei $G$ eine Gruppe, die auf einer endlichen Menge $X$ operiert.

Sei $F\subseteq X$ die Fixpunktmenge der Operation und $R\subset X$ ein Repräsentantensystem der Bahnen $G(x)$ mit mindestens zwei Elementen. Dann gilt $|X|=|F|+{\sum }_{x\in R}(G:G_x)$ Und $(G:G_x)>1$ für alle $x\in R$

Wiederholung: $G_x$ ist der Stabilisator von $x$. Die Bahngleichung ist der Klassengleichung ziemlich ähnlich. Die Kardinalität der Bahnen wird zusammenaddiert.