Logistische Funktion

Beschreibung

Die Logistische Gleichung ist eine einfache Nicht-Lineares Differentialgleichung. Sie modelliert das Wachstumverhalten von Populationen mit begrenzten Ressourcen. (z.B. Bakterien in einer Petrischale).

Definition

Die Logistische Gleichung ist definiert durch: $\dot{N}=rN\text{klam}1-\frac{N}{K}$ wobei $K$ die carrying capacity ist und $N\in {\mathbb{R}}_0^{+}$ eine Bevölkerungszahl modelliert.

Eigenschaften

Kritische Punkte

Die Logistische Gleichung hat zwei kritische Punkte, nämlich $0$ und $K$. Hierbei ist $0$ instabil und $K$ stabil.

Analytische Lösung

Die Logistische Gleichung hat die Analytische Lösung: $x(t)=K\frac{1}{1+e^{-rKt\text{klam}\frac{K}{N_0}-1}}$

lit_strogatzNonlinearDynamicsChaos2018