Simplizialer Randhomomorphismus

Beschreibung

Der Randhomomorphismus ist ein Gruppenhomomorphismus zwischen den Kettengruppen. Es realisiert die Rand-Beziehung von Simplizes eines Delta-Komplex als Abbildung.

Definition

Sei $X$ ein $\Delta$-Komplex. Ein Randhomomorphismus ${\partial }_n:{\Delta }_n(X)\to {\Delta }_{n-1}(X)$ ist definiert als ${\partial }_n({\sigma }_{\alpha })=\sum (-1{)}^i{\sigma }_{\alpha }{|}_{[v_0,...,{\hat{v}}_i,...,v_n]}$

Eigenschaften

Komposition von Randhomomorphismen

Die Komposition ${\Delta }_n\stackrel{{\partial }_n}{\to }{\Delta }_{n-1}\stackrel{{\partial }_{n-1}}{\to }{\Delta }_{n-2}$ ist $0$.

lit_hatcherAlgebraicTopology2002