Simpliziale n-Kette

Beschreibung

Eine $n$-Kette ist ein nützliches Konzept zu Definition einer Simpliziale Homologie.

Definition

Sei ${\Delta }_n(X)$ die möglichst-freie abelsche Gruppe mit den offenen Simplizes $e_{\alpha }^n$ bzw. ihren charakteristischen Abbildungen ${\sigma }_{\alpha }$ von $X$ als Basis. Elemente von ${\Delta }_n(X)$ werden $n$-Ketten genannt und können als formale Summe geschrieben werden $\sum _{\alpha }{n}_{\alpha }{\sigma }_{\alpha },n_{\alpha }\in \mathbb{Z}$ $n$-Simplizes können als $n-1$-Kette ihrer Seiten beschrieben werden. Es gilt $\partial [v_0,...,v_n]=\sum _i(-1{)}^i[v_0,...,{\hat{v}}_i,...,v_n]$

Eigenschaften

Eigenschaft

lit_hatcherAlgebraicTopology2002