Delta-Komplex

Beschreibung

Der Delta-Komplex ist eine Verallgemeinerung des Simplizialkomplex in einer Weise, die ich noch nicht verstanden habe. Es sieht aber wie eine Glatte Triangulation aus.

Definition

Eine $\Delta$-Komplex-Struktur auf einem Raum $X$ ist eine Menge von Abbildungen ${\sigma }_{\alpha }:{\Delta }^n\to X$, sodass

• Die Einschränkung ${\sigma }_{\alpha }{|}_{{\mathring{\Delta }}^n}$ ist injektiv und jeder Punkt $X$ ist im Bild von genau einer Einschränkung ${\sigma }_{\alpha }{|}_{{\mathring{\Delta }}^n}$
• Jede Einschränkung ${\sigma }_{\alpha }$ zu einer Seite von ${\Delta }^n$ ist eine Abbildung ${\sigma }_{\beta }:{\Delta }^{n-1}\to X$. Hierbei wird eine Seite von ${\Delta }^n$ mit ${\Delta }^{n-1}$ durch die kanonischen lineare Abbildung identifiziert, die die Ordnung der Ecken erhält Eine Menge $A\subseteq X$ ist offen, genau dann wenn ${\sigma }_{\alpha }^{-1}(A)$ offen in ${\Delta }^n$ für alle ${\sigma }_{\alpha }$ ist.

Eigenschaften

Eigenschaft

lit_hatcherAlgebraicTopology2002