Topologischer Raum

Beschreibung

Ein Topologischer Raum ist eine Verallgemeinerung von metrischen Räumen. Bei Topologien, lässt sich zwei Punkten keine Entfernung als Zahl angeben. Es lassen sich jedoch manchmal zwei Entfernungen vergleichen

Definition

Sei $T$ eine Topologie auf $X$. Dann nennt man das Paar $(X,T)$ einen topologischen Raum.

Beispiele

Undiskrete Topologie

Sei $X$ eine Menge. Dann nennt man ${\mathcal{T}}_i=\{\varnothing ,X\}$ die undiskrete Topologie.

Hier sind alle Punkte zueinander Nah.

Diskrete Topologie

Siehe Diskrete Topologie

Teiltopologie

Siehe Teiltopologie

Zariski Topologie

Definiere $({\mathbb{C}}^2,{\mathcal{T}}_Z)$ mit ${\mathcal{T}}_Z=\{\mathbb{C}athbbCathbbCmathbb{C}^2\backslash C:\text{wobei C die Nullstellenmenge eines Polynoms in zwei Parameter ist}\}$