Topologie

Beschreibung

Eine Topologie Verallgemeinerung von Metriken. Bei Topologien, lässt sich zwei Punkten keine Entfernung als Zahl angeben. Es lassen sich jedoch manchmal zwei Entfernungen vergleichen

Definition

Eine Topologie ist ein Mengensystem $T$ bestehend aus Teilmengen einer Grundmenge $X$, das die folgenden Axiome erfüllt:

• $\varnothing ,X\in T$
• Der Durchschnitt endlicher vieler Elemente von $T$ ist Element von $T$
• Die Vereinigung von Elementen vo $T$ ist Element von $T$

Man nennt dann $T$ eine Topologie auf $X$ und das Paar $(X,T)$ einen topologischen Raum.

Eigenschaften