T)p: X \to Y\mathcal T_p = {U \subseteq Y: p^{-1}(U) \in \mathcal T}$ eine Topologie, die die Quotiententopologie genannt wird.
Eigenschaften
Zweitabzählbarkeit und Hausdorff
Die Quotiententopologie einer Zweitabzählbaren und Hausdorffschen Topologie muss selbst nicht eine der beiden Eigenschaften erfüllen.
Ein Beispiel ist die Gerade mit zwei Nullen.
Voraussetzung für Zweitabzählbarkeit
Sei ein Zweitabzählbarer Raum. Sei ein Quotientenraum, induziert durch die Projektionsabbildung .
Ist offen, so ist zweitabzählbar.
Die Zweitazählare Basis erhalten wir durch die Bilder der ursprünglichen Basis.
Q: Bedingungen für Zweitabzählbarkeit einer Quotiententopologie A: ist offen und ist zweitabzählbar.